堆和堆排序
1，堆是一个完全二叉树；
完全二叉树要求除了最后一层，其他层的节点都是满的，最后一层的节点都靠左排列。
2，堆中每个节点都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。
堆中每个节点的值都大于等于（或者小于等于）其左右子节点的值。
3，对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，叫作“大顶堆”。对于每个节点的值都小于等于子树中每个节点值的堆，叫“小顶堆”。
要实现一个堆，要先知道堆都支持哪些操作，已及如何存储一个堆。
1，如何存储一个堆：
完全二叉树比较适合用数组来存储。用数组来存储完全二叉树是非常节省存储空间的。因为不需要存储左右子节点的指针，单纯地通过数组的下标，就可以找到一个节点的左右子节点和父节点。
2，往堆中插入一个元素
往堆中插入一个元素后，需要继续满足堆的两个特性
（1）如果把新插入的元素放到堆的最后，则不符合堆的特性了，于是需要进行调整，让其重新满足堆的特性，这个过程叫做 堆化（heapify）
（2）堆化实际上有两种，从下往上和从上往下
（3）从下往上的堆化方法：
堆化非常简单，就是顺着节点所在的路径，向上或者向下，对比，然后交换。
（1）从堆的定义的第二条中，任何节点的值都大于等于（或小于等于）子树节点的值，则堆顶元素存储的就是堆中数据的最大值或最小值。
（2）假设是大顶堆，堆堆顶元素就是最大的元素，但删除堆顶元素之后，就需要把第二大元素放到堆顶，那第二大元素肯定会出现在左右子节点中。然后在迭代地删除第二大节点，以此类推，直到叶子节点被删除。
但这种方式会使堆化出来的堆不满足完全二叉树的特性
（3）可以把最后一个节点放到堆顶，然后利用同样的父子节点对比方法，对于不满足父子节点大小关系的，互换两个节点，并且重复进行这个过程，直到父子节点之间满足大小关系为止，这是从上往下的堆化方法。
一个包含n个节点的完全二叉树，树的高度不会超过log2n。堆化的过程是顺着节点所在路径比较交换的，所以堆化的时间复杂度跟树的高度成正比，即O(log n)。插入数据和删除堆顶元素的主要逻辑就是堆化，所以往堆中插入一个元素和删除堆顶元素的时间复杂度都是O(log n)。
（1）排序方法有时间复杂度是O(n^2)的冒泡排序，插入排序，选择排序，有时间复杂度是O（nlogn）的归并排序，快速排序，线性排序。
（2）借助堆这种数据结构实现的排序算法就叫作堆排序，这种排序方法的时间复杂度非常稳定，是O(nlogn)，并且它还是原地排序算法。
堆排序的过程大致分解为两大步骤：建堆和排序
（3）建堆：
1，首先将数组原地建成一个堆。“原地”：是指不借助另一个数组，就在原地数组上操作。
2，建堆有两种思路：
第一种：在堆中插入一个元素的思路。
尽管数组中包含n个数据，但是可以假设起初堆中只包含一个数据，就是下标为1的数据。然后，调用插入方法，将将下标从2到n的数据依次插入到堆中，这样就将包含n个数据的数组，组织成了堆
第二种：是从后往前处理数组，并且每个数据都是从上往下堆化。
第二种和第一种思路截然相反，第一种建堆思路的处理过程是从前往后处理数据，并且每个数据插入堆中时，都是从下往上堆化。
对下标从n/2开始到1的数据进行堆化，下标是n/2 + 1到n的节点，是叶子节点，不需堆化
3，建堆的时间复杂度
每个节点堆化的时间复杂度是O(logn)，则n/2+1个节点堆化的总时间复杂度是O(n)。
①：因为叶子节点不需要堆化，所以需要堆化的节点从倒数第二层开始。每个节点堆化的过程中，需要比较和交换的节点个数，跟这个节点高度k成正比。
（4）排序：
建堆结束后，数组中的数据已是按照大顶堆的特性来组织的。数组中的第一个元素就是堆顶，也就是最大的元素。
将它和最后一个元素交换，最大元素就放到了下标为n的位置
这个过程有点类似“删除堆顶元素”的操作，当堆顶元素移除后，把下标为n的元素放到堆顶，然后在通过堆化的方法，将剩下的n-1个元素重新构建成堆。堆化完成之后，在取堆顶元素，放到下标是n-1的位置，一直重复这个过程，直到最后堆中只剩下标为1的一个元素，排序工作就完成了。
（5）时间，空间复杂度，以及稳定性分析
①：整个堆排序的过程，都只需要极个别临时存储空间，所以堆排序是原地排序算法。
②：堆排序包括建堆和排序两个操作，建堆过程的时间复杂度是O(n)，排序过程的时间复杂度是O(nlogn),所以堆排序的时间复杂度是O(nlogn)
③：堆排序不是稳定的排序算法，可能改变值相等的数据原始相对顺序。
什么是堆排序， 为什么要有堆排序， 在什么地方用堆排序， 怎么使用堆排序
【概念】堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]]>=A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。【起源】1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(RobertW．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了著名的堆排序算法（HeapSort)。【简介】堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。【摘要】
什么是堆排序，
为什么要有堆排序，
在什么地方用堆排序，
怎么使用堆排序【提问】
【概念】堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]]>=A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。【起源】1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(RobertW．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了著名的堆排序算法（HeapSort)。【简介】堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。【回答】
（1）用大根堆排序的基本思想①先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区②再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。……直到无序区只有一个元素为止。（2）大根堆排序算法的基本操作：①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2)其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]【回答】
数据结构 堆排序
答案是B
由46,79,56,38,40,84
构造初始结构：
46
79 56
36 40 84
从最后一个非叶子结点开始，依次调整：
46
79 84
36 40 56
84
79 46
36 40 56
84
79 56
36 40 46
即84,79,56,38,40,46
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