如何证明线线平行或面面平行
线线平行→线面平行 ：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面平行→线线平行 ：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 线面平行→面面平行 ：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 面面平行→线线平行： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 线线垂直→线面垂直 ：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 线面垂直→线线平行 ：如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 线面垂直→面面垂直 ：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 扩展资料： 如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行） 证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。 定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。 两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理） 已知：α∥β，l⊥α。求证：l⊥β 证明：先证明l与β有交点。若l∥β ∵l⊥α ∴α⊥β（面面垂直的判定），与α∥β矛盾，因此l与β一定有交点。 设l∩α=A，l∩β=B 在α内，过A任意作一条直线a，那么a∩l=A 因此a与l确定一个平面。明显，由于l与β是相交的，因此这个被a和l确定的平面也与β是相交的。 设与β的交线为b，由定理2可知a∥b ∵l⊥α，a⊂α ∴l⊥a ∴l⊥b 再经过A在α内任意作与a不重合的直线c，过l和c的平面与β相交于d，则同理可证l⊥d 明显b和d是相交的，这是因为假设b∥d，由于a∥b，c∥d，可推出a∥c，但a和c都是经过点A作出来的，这样就产生了矛盾 ∵l与β内相交直线b、d都垂直 ∴l⊥β 经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。 已知：P是平面α外一点 求证：过P有且只有一个平面β∥α 证明： 先证明存在性。在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a'∥a，b‘∥b，则a’和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α 再证明唯一性。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1且l⊥β2。 再根据判定定理1，β1∥β2，这就和β1和β2同时经过点P矛盾。 两个以上的情况证明类似，所以过P有且只有一个平面β∥α。 参考资料：百度百科——面面平行
如何证明两直线平行
平行的公式是： a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。 两直线垂直时：k1k2=-1,则： a1/b1=-b2/a2 a1a2+b1b2=0(k存在的条件下) 平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。 而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。 扩展资料： 平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。 5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。 7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。 平行线的平行公理 1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等 同旁内角互补